Posteado por: barredos | 27 abril 2009

Ejercicios PAU de electrónica digital

CONTROL Y PROGRAMACIÓN DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS

Propuesta de contenidos prioritarios.

  • Control analógico y digital (ideas básicas).
  • Circuitos lógicos combinacionales: Puertas y funciones lógicas elementales.
  • Representación y simplificación de circuitos lógicos.

EJERCICIOS Y CUESTIONES DE ELECTRÓNICA DIGITAL

CIRCUITOS COMBINACIONALES P.A.U. ASTURIAS

1.-

a) Indicar la denominación de la puerta lógica simbolizada, su tabla de verdad y la función lógica correspondiente. clip_image002

b) En un automóvil de 2 puertas se encienden las luces interiores cuando se desactiva alguno de los actuadores existentes en cada puerta, o cuando el conductor pulsa el actuador manual situado cerca del retrovisor. Se pide:

b1) Tabla de verdad.

b2) Mapa de Karnaugh.

b3) Expresión lógica mínima y diagrama lógico.

b4) Diagrama lógico, implementando con solo puertas NAND de dos entradas.

(PAU 1994 Junio)

2.-

a) Indicar la denominación de la puerta lógica simbolizada, su tabla de verdad y la función lógica correspondiente. clip_image004

b) En una habitación existe una instalación de alumbrado controlada desde tres puntos mediante dos conmutadores y un inversor. Se pide :

b1) Tabla de verdad.

b2) Mapa de Karnaugh.

b3) Implementar el circuito mediante puertas lógicas de dos entradas.

b4) Implementar el circuito mediante puertas lógicas NOR de dos entradas.

(PAU 1994 Septiembre)

3.-

a) Dibujar los símbolos gráficos normalizados para las puertas lógicas básicas.

b) Deducir razonadamente si son equivalentes o no las siguientes formas lógicas:

clip_image006

c) En una habitación existe una instalación de alumbrado controlada desde dos puntos mediante dos conmutadores, construir la tabla de verdad, deducir la expresión lógica mínima y dibujar su diagrama lógico.

(PAU 1996 Junio)

4.-

a) Definir los conceptos de función lógica y función canónica. Tipos de funciones canónicas.

b) El funcionamiento de un montacargas está regulado mediante tres captadores situados debajo del mismo. Debe de funcionar en vacío ( ningún captador accionado) y con cargas de 10 y 100 Kg (captadores a y b accionados), y debe estar parado para cargas menores de 10 Kg (captador a accionado) o superiores a 100Kg ( los tres captadores accionados). El captador a está accionado siempre que lo está el b. Además, los captadores a y b están accionados cuando lo está etc. Se pide:

b1) Tabla de verdad.

b2) Función lógica del funcionamiento.

b3) Diagrama lógico del circuito.

(PAU 1996 Septiembre)

5.-

a) Una función lógica f está definida por la tabla de verdad que se adjunta. Obtener las formas canónica de la función como suma de productos canónicos y como producto de sumas canónicas.

b) La función equivalente toma el valor 1 cuando todas las variables de entrada se encuentran en el mismo estado lógico y el valor 0 en caso contrario. Obtener su tabla de verdad y su forma canónica como suma de productos para el caso de dos variables.

c) ¿Cómo realizarías la función del apartado anterior empleando una puerta OR exclusiva? Razona la respuesta.

x y z f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
 

(PAU Junio 1997)

 

 

6.-

a) Indicar la denominación de la puerta lógica simbolizada, su tabla de verdad y la función lógica correspondiente.

clip_image008

b) Un comparador es un circuito combinacional de dos entradas (A,B) y tres salidas (E,G,L). Si se comparan dos bits, se ha de cumplir:

E=1 si A=B

G=1 si A>B

L=1 si A<B

Se pide:

b 1) Tabla de verdad del circuito.

b 2) Expresiones lógicas de las funciones de salida.

b 3) Diagrama lógico del circuito (implementar con puertas lógicas).

(PAU Septiembre 1997)

 

7.-

a) Indicar la denominación de la puerta lógica simbolizada, su tabla de verdad y función lógica correspondiente.

clip_image010

 

b) Una motobomba eléctrica está sumergida en un pozo y eleva el agua hasta un depósito el accionamiento está gobernado automáticamente por el sensor del nivel mínimo del pozo (X) y los sensores de nivel mínimo y máximo del depósito (Y, Z). El arranque se produce se X e Y están excitados y Z no está excitado. La parada se produce si X no está excitado o si Z está excitado. Se pide:

b1) Tabla de verdad del circuito combinacional.

b2) Expresión lógica mínima de la función de arranque.

b3) Diagrama lógico de la función de arranque con puertas NAND. (Implementar mediante puertas NAND).

 

8.-

a) Simplificar la siguiente expresión lógica aplicando el álgebra de Boole:

clip_image012

b) Un presostato diferencial controla el funcionamiento del compresor de una instalación frigorífica comparando dos señales de presión X e Y con valores regulados previamente, pmax y pmin, de modo que el compresor sólo funcione cuando se cumpla simultáneamente las condiciones:

X< pmaxó a=0 (ausencia de tensión)

Y> pmin ó b=1(presencia de tensión)

Obtener la tabla de verdad de la función lógica de control con las variables a y b, la expresión lógica como suma de productos minterms y el circuito lógico implementado mediante puertas NAND de dos entradas.

9.-

a) Realizar las tres funciones lógicas básicas (suma, producto y complementación) mediante puertas NOR.

b) El portón de un garaje comienza a abrirse cuando están accionados simultáneamente el pulsador manual (a) y el sensor de posición (b), situados en el exterior, o bien el pulsador manual (c) y el sensor de posición (d), situados en el interior. Obtener la tabla de verdad y la expresión lógica de la función del control de apertura, así como el circuito lógico implementado mediante puertas NAND.

(PAU Junio 1999)

10.-

a) Enunciar los teoremas de De Morgan del álgebra de Boole y demostrarlos empleando tablas de verdad.

b) Para controlar automáticamente una caldera de calefacción se dispone de las señales a y b procedentes de dos termostatos, que controlan respectivamente la temperatura Tw del agua en la caldera y la temperatura TL del local calefactado. La señal eléctrica que alimenta el quemador de la caldera está activada (presencia de tensión) cuando se cumple simultáneamente las siguientes condiciones:

Tw < 80ºC ó a=1

TL ≤ 22ºC ó b=1

Obtener la tabla de verdad de la función lógica de control con las variables a y b, la expresión lógica como suma de productos minterms y el circuito lógico implementado mediante puertas NAND de dos entradas.

(PAU 2000)

11.-

a) Explicar brevemente en que consiste un decodificador.

b) Implementar mediante puertas NAND la siguiente función lógica:

clip_image014
(PAU Junio 2001)

12.-

a) Empleando las propiedades del álgebra de Boole, simplificar todo lo posible la siguiente función lógica:

clip_image016

b) Razonar la verdad o falsedad de las siguientes expresiones:

· Las puertas lógicas NAND y OR reciben el nombre de universales.

· Una puerta NAND equivale a un sumador en serie con un inversor.

· Un decodificador puede tener 3 entradas y 10 salidas.

(PAU  Septiembre 2001)

13.-

a) Demuestre el siguiente teorema del álgebra de Boole mediante una tabla de verdad: [1 punto]

a + ab = a

b) La calefacción de un local se regula mediante dos variables de control, A y B. A vale 1 cuando la temperatura interior es menor de 18ºC y 0 en caso contrario; B vale 1 si el usuario acciona un interruptor manual y 0 si el interruptor no está accionado. Se desea que la calefacción funcione automáticamente cuando la temperatura interior está por debajo de 18ºC o cuando el usuario accione el interruptor.

b1) Construya la tabla de verdad y simplifique la función lógica F(A, B).

b2) Represente el diagrama lógico de la función con el mínimo número de puertas lógicas. [1,5 puntos]

(PAU  Junio 2002)

14.-

a) ¿A que función lógica básica corresponde el esquema eléctrico adjunto?. Construya su tabla de verdad y dibuje el símbolo normalizado de la puerta lógica correspondiente.

clip_image018

b) Implemente con puertas NAND la siguiente función lógica:

clip_image020

(PAU Septiembre 2002)

 

 

15.-

a) Enuncie las leyes de De Morgan y compruébelas mediante tablas de verdad.

b) Se desea activar una cinta transportadora cuando se den alguna de las siguientes circunstancias:

· Se acciona manualmente el interruptor de marcha.

· Un sensor detecta la presencia de un objeto en el comienzo de la cinta.

Dibuje el esquema lógico de control del funcionamiento y establezca la tabla de verdad y la función lógica correspondiente.

(PAU Junio 2003)

 

 

16.-

a) Complete las celdas en blanco de la siguiente tabla:

 

2009-04-27_215241 b) Compruebe mediante el álgebra de Boole la verdad o falsedad de la siguiente ecuación lógica:

clip_image022

 

(PAU Septiembre 2003)

 

 

17.-

a) Compruebe mediante el álgebra de Boole la verdad o falsedad de la siguiente ecuación lógica: [1 punto]

clip_image024

b) El funcionamiento de una máquina se controla mediante tres interruptores, de forma que sólo arranque cuando esté activado un solo interruptor o los tres simultáneamente.

b1) Construya la tabla de verdad y simplifique la función lógica.

b2) Represente el diagrama lógico de la función con el mínimo número de puertas lógicas del tipo OR exclusiva. [1,5 puntos]

 

(PAU Junio de 2004)

 

18.-

a) Complete las celdas en blanco de la siguiente tabla. [1 punto]

 

clip_image026

 

b) Supóngase una puerta lógica positiva tipo AND con tres entradas de las que sólo se usan dos. ¿Cómo se debe conectar la entrada no usada para que la puerta funcione correctamente? Razone la respuesta. [1,5 puntos]

 

(PAU Septiembre de 2004)

 

 

 

 

19.-

a) Concepto de función canónica (1 punto).

b) Convierta la siguiente función lógica de tres variables en una función canónica expresada como suma de productos (minterms). (1,5 puntos).

clip_image028

( PAU junio de 2005)

20.-

a) Dibuje los símbolos gráficos normalizados para las puertas lógicas básicas. (1 punto).

b) Deduzca razonadamente si son equivalentes o no las siguientes funciones lógicas: ( 1,5 puntos)

 

 

clip_image030

 

(PAU septiembre de 2005)

21.-

a) La figura representa la implementación de una función lógica mediante una puerta lógica básica de 2 entradas. ¿Cuál es la función lógica implementada?¿Como se denomina la puerta básica utilizada? [1 punto].

clip_image032

b) Demuestre la verdad o falsedad de la siguiente expresión lógica: [1,5puntos].

clip_image034

(PAU junio de 2006)

22.-

a) La Figura representa la implementación de una función lógica mediante puertas lógicas básicas de 2 entradas. ¿Cuál es la función lógica implementada? ¿Cómo se denomina la puerta básica utilizada? [1 punto].

clip_image036

c) Simplifique la siguiente expresión lógica: [1,5puntos]

clip_image038

(PAU septiembre de 2006)

23.-

a) Defina los conceptos de lógica positiva y negativa. [1 punto].

b) Demuestre los siguientes teoremas del álgebra de Boole. [1,5puntos]

 

a·(a+b)=a a+(a·b)=a

 

(PAU junio de 2007)

24.-

a) Demuestre el siguiente teorema del álgebra de Boole. [1,5puntos]

 

a·(a+b)=a

 

b) El esquema adjunto se refiere a una instalación de alumbrado con dos conmutadores. [1 punto].

b-1) Construya la tabla de verdad y simplifique la función lógica del encendido.[1 punto].

b-2) Represente el diagrama lógico de la función con el mínimo número de puertas lógicas. [0,5 puntos].

 

clip_image040

(PAU septiembre de 2007)

 

25.-

Un piloto luminoso está controlado mediante tres pulsadores a, b y c. Halle la tabla de verdad del proceso de control, la función de control simplificada, y dibuje el circuito implementado con puertas NAND, de modo que se cumplan las siguientes condiciones: [2,5 puntos]

• El piloto luminoso se enciende al accionar los tres pulsadores a la vez.

• El piloto luminoso se enciende al accionar sólo dos pulsadores cualesquiera.

• El piloto luminoso no se enciende al accionar sólo un pulsador o ninguno.

 

(PAU junio de 2008)

 

26.-

El portón de un garaje clip_image041comienza a abrirse cuando están accionados simultáneamente el pulsador manual (a) y el sensor de posición (b), situados en el exterior, o bien el pulsador manual (c) y el sensor de posición (d), situados en el interior. Hállense:

• La tabla de verdad. [0,75 puntos]

• La función lógica del control de apertura. [1 punto]

• El circuito lógico implementado mediante puertas NAND. [0,75 puntos]

 

(PAU septiembre de 2008)

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